【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k＞0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）y=；（2）最小值即為，P（0，）.

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得出，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，得到最小時(shí)，點(diǎn)的位置，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出最小值的長；利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到它與軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，面積為1，

，

，

，

故反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則最�。�

由，解得，或，

，，

，最小值．

設(shè)直線的解析式為，

則，解得，

直線的解析式為，

時(shí)，，

點(diǎn)坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓的兩條弦，于，連接，過點(diǎn)作，垂足為.

（1）如圖1，連接，求證：；

（2）如圖2，連接并延長交于點(diǎn)，若平分，求圓的半徑和的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點(diǎn)D，E，連接AC，BC，若AD＝，CE＝3，則的長為（　�。�

A.B.πC.πD.π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2mx+m+2的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，在x軸上方且平行于x軸的直線EF與拋物線交于E，F兩點(diǎn)，E在F的左側(cè)，過E，F分別作x軸的垂線，垂足是M，N．

（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)BN＝t，矩形EMNF的周長為C，求C與t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)矩形EMNF的周長為10時(shí)，將△ENM沿EN翻折，點(diǎn)M落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)記為M'，試判斷點(diǎn)M'是否在拋物線上？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于點(diǎn) D，O 為 AB 上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A、D 的⊙O 分別交 AB、AC 于點(diǎn) E、F，

（1）求證：BC 是⊙O 切線；

（2）設(shè) AB=m，AF=n，試用含 m、n 的代數(shù)式表示線段 AD 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD＝30，DM＝10．

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，

①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長．

②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長．

（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時(shí)∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：把一次函數(shù)y＝kx＋b的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換得y=bx＋k，我們稱y＝kx＋b和y＝bx＋k(其中k·b≠0，且|k|≠|(zhì)b|))為互助一次函數(shù)，例如：y＝－2x＋3和y＝3x－2就是互助一次函數(shù)．如圖1所示，一次函數(shù)y＝kx＋b和它的互助一次函數(shù)的圖象1，2交于點(diǎn)P，1，2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D．

(1)如圖1所示，當(dāng)k＝－1，b＝5時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．

(2)如圖2所示，已知點(diǎn)M(－1，1.5)，N(－2，0)．試探究隨著k，b值的變化，MP＋NP的值是否發(fā)生變化，若不變，求出MP＋NP的值；若變化，求出使MP＋NP取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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