Question

（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為
圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D．
（1）判斷直線CA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB＝2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

解：（1）直線CA與⊙O相切．…………………………………………1分
如圖，連接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．………………2分
∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA．……………3分
∵點(diǎn)A在⊙O上，
∴直線CA與⊙O相切．………………………………………………………………4分
（2）∵AB＝2，AB＝AC，
∴ AC＝2．………………………………………………………………5分
∵OA⊥CA，∠C＝30°，
∴OA＝AC·tan30°＝2·＝2．……………………………………6分

略