Question

直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E為AB上的一點，DE，CE分別平分為∠ADC和∠BCD，AB為⊙O的直徑，求證：⊙O與CD相切．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：證明題

分析：過E作EM⊥CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=EM=EB，進而得到⊙O的圓心與E重合，再根據(jù)EM⊥CD可得⊙O與CD相切．

解答：證明：過E作EM⊥CD，
∵DE平分為∠ADC，
∴AE=EM，
∵CE分別平分∠BCD，
∴EM=EB，
∴AE=EM=EB，
∴⊙O的圓心與E重合，
∵EM⊥CD，
∴CD是⊙O的切線，
即以AB為直徑的圓與CD相切．

點評：此題主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．