Question

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（0，-3）、C（-2，5）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象（草圖），設(shè)它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的一般式方程，將A、B及C的坐標(biāo)代入即可確定出解析式；
（2）利用對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，作出草圖，求出三角形ABP面積即可．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
將A、B及C坐標(biāo)代入得：

9a+3b+c=0 c=-3 4a-2b+c=5

，
解得：

a=1 b=-2 c=-3

，
則函數(shù)解析式為y=x²-2x-3；

（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
可得對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
則OB=3，DP=4，OD=1，OA=3，AD=OA-OD=2，
畫出草圖，如圖所示：
則S_△ABP=S_梯形BPDO+S_△ADP-S_△AOB=

1

2

×1×（3+4）+

1

2

×2×4-

1

2

×3×3=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．