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【題目】如圖,已知一次函數y=mx+n的圖像與x軸交于點B,與反比例函數(k0)的圖像交于點C,過點CCHx軸,點D是反比例函數圖像上的一點,直線CDx軸交于點A,若HCB=∠HCA,且BC=10BA=16

1)若OA=11,求k的值;

2)沿著x軸向右平移直線BC,若直線經過H點時恰好又經過點D,求一次函數函數y=mx+n的表達式.

【答案】1k=18;(2

【解析】

(1)由∠HCB=HCACHx軸得到△CHB≌△CHA,推出BH=HA=8,由BC=6根據勾股定理求出CH,由OA=11進而得出C點坐標,求得k值;

(2)D點作DNx軸于N點,由HAB中點且HDBC得到DAC的中點,設C點坐標,進而表示出D點坐標,根據k相等即可建立方程求解.

解:(1)CHx

∴∠CHB=CHA=90°

在△CHB和△CHA

,∴△CHB≌△CHA(ASA)

BH=AH=AB=8

在△BCH中,由勾股定理可知:

OH=OA-AH=11-8=3

C點的坐標為:(3,6)

∴反比例的k=3×6=18.

故答案為:18.

(2) D點作DNx軸于N點,如下圖所示:

C點坐標為(a,6),OH=a,CH=6

HDBC,且HAB的中點可知

HD是△ABC的中位線,且DAC的中點

DNCH,∴DNCH

DN是△ACH的中位線

DN=CH=4HN=NA=AH=4

ON=OH+HN=a+4

D點的坐標為(a+4,3)

又∵C、D均在反比例函數上,

6×a=(a+4)×3

解之得:a=4,故C點坐標為(4,6)

BO=BH-OH=8-4=4,B點坐標為(-4,0)

C(4,6)B(-4,0)代入y=mx+n

,解之得:

故一次函數的解析式為:.

故答案為:.

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