【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線ykx與拋物線yax2+bx+交于點AC,與y軸交于點B,點A的坐標為(2,0),點C的橫坐標為﹣8

1)請直接寫出直線和拋物線的解析式;

2)點D是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點AC重合),作DEAC于點E.設(shè)點D的橫坐標為m.求DE的長關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出DE長的最大值;

3)平移AOB,使平移后的三角形的三個頂點中有兩個在拋物線上,請直接寫出平移后的點A對應(yīng)點A的坐標.

【答案】1;(2DE的最大值為5;(3)點A(﹣, )或(﹣2,3

【解析】

(1)將點A,C坐標代入一次函數(shù)與二次函數(shù)表達式,即可解題,

2)根據(jù)DE= DFsinDFE·(﹣m2m+4)=﹣m+32+5即可求解,

3)分別設(shè)出平移后的點A,B,O的坐標,根據(jù)有兩個點在二次函數(shù)圖形上,代入解方程組即可解題.

1)將點A坐標代入直線表達式得:02k,解得:k,

故一次函數(shù)表達式為:yx,則點C坐標為(﹣8,﹣),

同理,將點A、C的坐標代入二次函數(shù)表達式并解得二次函數(shù)表達式為:

2)作DFy軸交直線AB于點F,

∴∠DFE=∠OBA,(同角的余角相等)

設(shè)點D的橫坐標為m,則點Dm,﹣m2m+),點Fm,m),

DF=﹣m2m+﹣(m)=﹣m2m+4,

ABsinDFEsinOBA,

DEDFsinDFE·(﹣m2m+4)=﹣m+32+5

故:DE的最大值為5;

3)設(shè)三角形向左平移m個、向上平移n個單位時,三角形有2個頂點在拋物線上,

①當平移后點AO在拋物線上時,

則平移后點AO的坐標分別為(2m,n)、(﹣m,n),

將上述兩個點坐標代入二次函數(shù)表達式得:

解得:m,n=,

②當平移后點AB在拋物線上時,平移后點A、B的坐標分別為(2m,n)、(﹣m,n-),

同理可得:點A′(﹣2,3),

即點A′(﹣, )或(﹣2,3).

練習冊系列答案
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