Question

如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)處測得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°，∠β=65°，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．計算該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG（結(jié)果精確到1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：將題目中所涉及到的仰角轉(zhuǎn)換為直角三角形的內(nèi)角，利用解直角三角形的知識求得線段FG的長即可．

解答：解：如圖，延長AD交FG于點(diǎn)E．（1分）
在Rt△FCG中，tanβ=

FG

CG

，∴CG=

FG

tanβ

．
在Rt△FAE中，tanα=

FE

AE

，∴AE=

FE

tanα

．
∵AE-CG=AE-DE=AD，
∴

FE

tanα

-

FG

tanβ

=AD．
即

FG-CD

tanα

-

FG

tanβ

=AD．
∴FG=

AD•tanα•tanβ+CD•tanβ

tanβ-tanα

=115.5≈116．
答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG約是116m．

點(diǎn)評：本題考查了仰角問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的將仰角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．