Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60°，DB⊥AB于點B，∠DBC=45°，求BC的長．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：過點D作DE⊥BC于點E．先解直角△ABD，得出BD=AB×tan60°=2

3

，再解等腰直角三角形DBE，得出BE=DE=BD×sin45°=

6

，再解直角△CDE，
得出CE=

DE

tan60°

=

2

，則根據(jù)BC=BE+CE即可求解．

解答：解：過點D作DE⊥BC于點E．
∵DB⊥AB，AB=2，∠A=60°，
∴BD=AB×tan60°=2

3

．
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴BE=DE=BD×sin45°=

6

．
∵∠C=∠A=60°，∠DEC=90°，
∴CE=

DE

tan60°

=

2

，
∴BC=

2

+

6

．

點評：本題考查了解直角三角形，難度適中．準確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．