【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C0,﹣2),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPDx軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),且PEOD,求△PBE的面積.

3)在(2)的條件下,若M為直線BC上一點(diǎn),在x軸的上方,是否存在點(diǎn)M,使△BDM是以BD為腰的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1yx2+x2;(2;(3M坐標(biāo)為(,)或(﹣).

【解析】

1)點(diǎn)A2,0)、點(diǎn)B-4,0),則函數(shù)的表達(dá)式為:y=ax-2)(x+4=ax2+2x-8),即可求解;

2PE=OD,則PE=x2+x-2-x+2=-x),求得:點(diǎn)D-5,0),利用SPBE=PE×BD=x2+x-2-x+2)(-4-x),即可求解;

3)分兩種情況求解即可:①當(dāng)BDBM時(shí),②當(dāng)BDDMM)時(shí).

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,則點(diǎn)B(﹣4,0),

則函數(shù)的表達(dá)式為:yax2)(x+4)=ax2+2x8),

把點(diǎn)C(0,-2)代入得:﹣8a=﹣2,解得:a,

故拋物線的表達(dá)式為:yx2+x2

2)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:ymx+n并解得:

直線BC的表達(dá)式為:y=﹣x2,則tan∠ABC,則sin∠ABC

設(shè)點(diǎn)Dx,0),則點(diǎn)Pxx2+x2),點(diǎn)Ex,﹣x2),

PEOD,OD=﹣x

PE=(x2+x2+x+2)=x2+x,

x2+x=-x

解得:x0或﹣5(舍去x0),

即點(diǎn)D(﹣50),

SPBE×PE×BDx2+x2+x+2)(﹣4x)=;

3)由題意得:BDM是以BD為腰的等腰三角形,

當(dāng)BDBM時(shí),過(guò)點(diǎn)MMHx軸于點(diǎn)H

BD1BM,

MHyMBMsin∠ABC,

xM,

故點(diǎn)M,);

當(dāng)BDDMM)時(shí),

同理可得:點(diǎn)M(﹣,);

故點(diǎn)M坐標(biāo)為(﹣,﹣)或(﹣,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校組織了一次體育測(cè)試,測(cè)試項(xiàng)目有A立定跳遠(yuǎn)、B擲實(shí)心球、C仰臥起坐、D“100米跑E“800米跑.規(guī)定:每名學(xué)生測(cè)試三項(xiàng),其中AB為必測(cè)項(xiàng)目,第三項(xiàng)在C、DE中隨機(jī)抽取,每項(xiàng)10分(成績(jī)均為整數(shù)且不低于0分).

1)完成A、B必測(cè)項(xiàng)目后,用列表法,求甲、乙兩同學(xué)第三項(xiàng)抽取不同項(xiàng)目的概率;

2)某班有6名男生抽到了E“800米跑項(xiàng)目,他們的成績(jī)分別(單位:分)為:x,67,8,8,9

①已知這組成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)相等,且x不是這組成績(jī)中最高的,則x=

②該班學(xué)生丙因病錯(cuò)過(guò)了測(cè)試,補(bǔ)測(cè)抽到了E“800米跑項(xiàng)目,加上丙同學(xué)的成績(jī)后,發(fā)現(xiàn)這組成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)相等,但平均數(shù)比原來(lái)的平均數(shù)小,則丙同學(xué)“800米跑的成績(jī)?yōu)槎嗌??/span>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需170元,購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需260元.

1)購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?(提示:列方程組解答)

2)根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況,需一次性購(gòu)買足球和籃球共46個(gè),要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1480元,這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?(提示:列不等式解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小劉對(duì)本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛(ài)好進(jìn)行了一次調(diào)查,她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制了下面的圖1和圖2.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)在圖1中,將書畫部分的圖形補(bǔ)充完整;

(2)在圖2中,求出球類部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù),并分別寫出愛(ài)好音樂(lè)”、“書畫”、“其它的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù);

(3)觀察圖1和圖2,你能得出哪些結(jié)論(只要寫出一條結(jié)論).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,DC=8,現(xiàn)將四邊形BEGC沿折痕EG(GE分別在DC,AB邊上)折疊,其頂點(diǎn)B,C分別落在邊AD上和邊DC的上部,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)為FN點(diǎn),且FNDCM

特例體驗(yàn):

(1)當(dāng)FD=AF時(shí),FDM的周長(zhǎng)是多少?

類比探究:

(2)當(dāng)FD≠AF≠0時(shí),FDM的周長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化嗎?請(qǐng)證明你的猜想.

拓展延伸:

(3)同樣在FD≠AF≠0的條件下,設(shè)AFx,被折起部分(即:四邊形FEGN)的面積為S,試用含x的代數(shù)式表示S,并問(wèn):當(dāng)x為何值時(shí),S=26?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面內(nèi),給定不在同一條直線上的點(diǎn)(如圖所示),點(diǎn)到點(diǎn)的距離均等于(為常數(shù)),到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形,的平分線交圖形于點(diǎn),連接

1)求證:;

2)過(guò)點(diǎn),垂足為,作,垂足為,延長(zhǎng)交圖形于點(diǎn),連接.若,求直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為40/件的商品按60/件售出,每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1/件,每星期該商品要少賣出10件.

1)請(qǐng)寫出該商場(chǎng)每月賣出該商品所獲得的利潤(rùn)y(元)與該商品每件漲價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式;

2)每月該商場(chǎng)銷售該種商品獲利能否達(dá)到6300元?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)請(qǐng)分析并回答每件售價(jià)在什么范圍內(nèi),該商場(chǎng)獲得的月利潤(rùn)不低于6160元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校計(jì)劃一次性購(gòu)買排球和籃球,每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元;購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元.

(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格:

(2)若該校一次性購(gòu)買排球和籃球共60個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)3800元,且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè).設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m,總費(fèi)用為y元.

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求m可取的所有值;

②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買時(shí),費(fèi)用最低?最低費(fèi)用為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綦江區(qū)某中學(xué)的國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)需從甲、乙兩隊(duì)中選擇一隊(duì)身高比較整齊的隊(duì)員擔(dān)任護(hù)旗手,每隊(duì)中每個(gè)隊(duì)員的身高(單位:cm)如下:

甲隊(duì)

178

177

179

179

178

178

177

178

177

179

乙隊(duì):

分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

整理、描述數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲隊(duì)

178

178

b

0.6

乙隊(duì)

178

a

178

c

1)表中a=______b=______,c=______

2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為選擇哪個(gè)隊(duì)比較好?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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