【題目】如圖,在正方形ABCD中,DC=8,現(xiàn)將四邊形BEGC沿折痕EG(G,E分別在DC,AB邊上)折疊,其頂點B,C分別落在邊AD上和邊DC的上部,其對應(yīng)點設(shè)為F,N點,且FN交DC于M.
特例體驗:
(1)當(dāng)FD=AF時,△FDM的周長是多少?
類比探究:
(2)當(dāng)FD≠AF≠0時,△FDM的周長會發(fā)生變化嗎?請證明你的猜想.
拓展延伸:
(3)同樣在FD≠AF≠0的條件下,設(shè)AF為x,被折起部分(即:四邊形FEGN)的面積為S,試用含x的代數(shù)式表示S,并問:當(dāng)x為何值時,S=26?
【答案】(1)16;(2)不變,證明見解析;(3)當(dāng)x=2或6時,四邊形FEGN的面積為26.
【解析】
(1)如圖1中,在△AEF中,設(shè)AE=x,則EF=8-x,AF=4,∠A=90°,理由勾股定理構(gòu)建方程求出x,再根據(jù)△AEF∽△DFM,可得,由此即可解決問題;
(2)△FDM的周長與(1)中結(jié)論相同.證明方法與(1)類似;
(3)作GK⊥AB于K.連接BF交GE于P.由△AFB≌△KEG,可得FB=GE,由(2)可知:AE=,設(shè)AF=EK=x,AK=AE+EK=AF+AE=,根據(jù)S=,構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題;
解:(1)在△AEF中,設(shè)AE=x,則EF=8-x,AF=4,∠A=90°,
由勾股定理,得:42﹢x2=(8-x)2,
∴x=3,
∴AE=3,EF=5.
∴△AEF的周長為12,
如圖,
∵∠MFE=90°,
∴∠DFM+∠AFE=90°
又∵∠A=∠D=90,∠AFE=∠DMF,
∴△AEF∽△DFM,
∴==,
∴△FDM的周長為16;
(2)△FDM的周長不會發(fā)生變化;
理由:如下圖,
設(shè)AF=x,EF=8-AE,x2+AE2=(8-AE)2,
∴AE=,
∵△AEF∽△DFM,
∴,
∴△FMD的周長:.
(3)如圖,作GK⊥AB于K.連接BF交GE于P.
∵B、F關(guān)于GE對稱,
∴BF⊥EG,
∴∠FBE=∠KGE,
在正方形ABCD中,GK=BC=AB,∠A=∠EKG=90°,
∴△AFB≌△KEG,
∴FB=GE,
由(2)可知:AE=,
∴AF=EK=x,AK=AE+EK=AF+AE=,
∴梯形AEGD的面積為:,
∴,
當(dāng)S=26時,有
,
解得:x=2或x=6,
∴當(dāng)x=2或6時,四邊形FEGN的面積為26.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:
①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④9a﹣3b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
(1)第1個等式:a1=; 第2個等式:a2=;
第3個等式:a3=; 第4個等式:a4=;
…
用含有n的代數(shù)式表示第n個等式:an=___________=___________(n為正整數(shù));
(2)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為,1, , , , ,…,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個數(shù)是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】揚州某風(fēng)景區(qū)門票價格如圖所示,有甲、乙兩個旅行團隊,計劃在端午節(jié)期間到該景點游玩,兩團隊游客人數(shù)之和為100人,若乙團隊人數(shù)不超過40人,甲團隊人數(shù)不超過80人,設(shè)甲團隊人數(shù)為人,如果甲、乙兩團隊分別購買門票,兩團隊門票款之和為元.
(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)計算甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢?
(3)該景區(qū)每年11月、12月為淡季,景區(qū)決定在這兩個月實行門票打五折的優(yōu)惠(打折期間不售團體票),以吸引大量游客,提高景區(qū)收入;景區(qū)經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn),隨著接待游客數(shù)的增加,景區(qū)的運營成本也隨之增加,景區(qū)運營成本(萬元)與兩個月游客總?cè)藬?shù)(萬人)之間滿足函數(shù)關(guān)系式:;兩個月游客總?cè)藬?shù)(萬人)滿足:,且淡季每天游客數(shù)基本相同;為了獲得最大利潤,景區(qū)決定通過網(wǎng)絡(luò)預(yù)約購票的方式控制淡季每天游客數(shù),請問景區(qū)的決定是否正確?并說明理由.(利潤門票收入景區(qū)運營成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果;
(2)求一次打開鎖的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C(0,﹣2),點A的坐標(biāo)是(2,0),P為拋物線上的一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D,交直線BC于點E,拋物線的對稱軸是直線x=﹣1.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點P在第二象限內(nèi),且PE=OD,求△PBE的面積.
(3)在(2)的條件下,若M為直線BC上一點,在x軸的上方,是否存在點M,使△BDM是以BD為腰的等腰三角形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①c>0,②abc<0,③a-b+c>0,④>4ac,⑤2a=-2b,其中正確結(jié)論是( ).
A.①②④B.②③④C.③④⑤D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以O為原點的直角坐標(biāo)系中,點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,點B在第一象限內(nèi),四邊形OABC是矩形,反比例函數(shù)y=(x>0)與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BE=4CE,四邊形ODBE的面積是8,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是重慶輕軌10號線龍頭寺公園站入口扶梯建設(shè)示意圖.起初工程師計劃修建一段坡度為3:2的扶梯,扶梯總長為米.但這樣坡度大陡,扶梯太長容易引發(fā)安全事故.工程師修改方案:修建、兩段扶梯,并減緩各扶梯的坡度,其中扶梯和平臺形成的為135°,從點看點的仰角為36.5°,段扶梯長米,則段扶梯長度約為( )米(參考數(shù)據(jù):,,)
A.43B.45C.47D.49
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