Question

某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”時，組織開展測量物體高度的實踐活動．在活動中，某小組為了測量校園內(nèi)①號樓AB的高度（如圖），站在②號樓的C處，測得①號樓頂部A處的仰角α=30°，底部B處的俯角β=45°，已知兩幢樓的水平距離BD為18米，求①號樓AB的高度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：根據(jù)在Rt△BCE中，tan∠BCE=

BE

CE

，求出BE的值，再根據(jù)在Rt△ACE中，tan∠ACE=

AE

CE

，求出AE的值，最后根據(jù)AB=AE+BE，即可求出答案．

解答：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，
∴四邊形CDBE是矩形，
∴CE=BD=18．
在Rt△BEC中，∵∠ECB=45°，
∴EB=CE=18．   
在Rt△AEC中，∵tan∠ACE=

AE

CE

，
∴AE=CE•tan∠ACE=18×tan 30°=6

3

，
∴AB=AE+EB=18+6

3

．
答：①號樓AB的高為（18+6

3

）米．

點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．