Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AB=13，BC=5．
（1）求sin∠BAC的值．
（2）如果OD⊥AC，垂足為D，求AD的長．
（3）求圖中陰影部分的面積（精確到0.1）．

Answer 1

考點：垂徑定理,三角形中位線定理,扇形面積的計算,解直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，解直角三角形即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)垂徑定理求出AD即可；
（3）分別求出圓O的面積和三角形ACB的面積，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
sin∠BAC=

BC

AB

=

5

13

；

（2）∵OD⊥AC，OD過O，
∴AD=

1

2

AC=6；

（3）陰影部分的面積S=S_半圓O-S_△ACB
=

1

2

×π×（

13

2

）²-

1

2

×5×12≈36.4，
即圖中陰影部分的面積約是36.4．

點評：本題考查了圓的面積，三角形的面積，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理和計算的能力．