Question

【題目】在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形；

（2）如圖2，當(dāng)AB＝AC時(shí)，取AB的中點(diǎn)G，連接DG、EG，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形ADCF）．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．

【解析】

（1）由△AEF≌△CED，推出EF＝DE，又AE＝EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC＝90°，即可推出四邊形ADCF是矩形．

（2）根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定即可找出圖中的所有平行四邊形．

（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠EDC，

∵E是AC中點(diǎn)，

∴AE＝EC，

在△AEF和△CED中，

，

∴△AEF≌△CED，

∴EF＝DE，∵AE＝EC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴四邊形ADCF是矩形．

（2）∵線段DG、線段GE、線段DE都是△ABC的中位線，又AF∥BC，

∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，

∴四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．