Question

要制作兩個(gè)形狀相同的三角形教具，其中一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別50cm，60cm，80cm，另一個(gè)三角形教具的一邊長(zhǎng)為20cm，請(qǐng)問(wèn)怎樣選料可使這兩個(gè)三角形教具相似？想想看，有幾種解決方案．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：要使兩個(gè)三角形相似，已知一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定，注意沒(méi)有指明為2的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)邊是哪邊所以應(yīng)該分情況討論，且注意滿足三角形三邊關(guān)系．

解答：解：①當(dāng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊50cm時(shí)，
∵50：20=5：2，且一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm．
∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；
②當(dāng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊60cm時(shí)，
∵60：20=3：1，且一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm．
∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：

50

3

cm，20cm，

80

3

cm；
③當(dāng)為20cm的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊80cm時(shí)，
∵80：20=4：1，且一個(gè)三角形教具的三邊長(zhǎng)分別是50cm，60cm，80cm．
∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：12.5cm，15cm，20cm；
∴可選料有三種方案．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．