Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是 的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑 MN上一動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的直徑為2，則AP+BP的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交MN于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)AP+BP=AB′最小，連接OB′，如圖所示．
∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于MN對(duì)稱，
∴PB=PB′．
∵點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是 的中點(diǎn)，
∴∠AON=180°÷3=60°，∠B′ON=∠AON÷2=30°，
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=90°．
∵OA=OB′=1，
∴AB′= ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】利用圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．