Question

四邊形ABCD各角的比為∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，則這個(gè)四邊形為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：設(shè)四個(gè)角的度數(shù)分別為：X，2X，3X，4X，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式即可求得各角的度數(shù)，從而便可求得該四邊形的形狀．

解答：解：由題意，設(shè)∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)分別為X、2X、3X、4X，
由四邊形的內(nèi)角和為360°，得X+2X+3X+4X=360°，
解得X=36°，
∴∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°，
∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
對(duì)角互補(bǔ)，所以四邊形是圓內(nèi)接四邊形．
故答案為：圓內(nèi)接四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查四邊形的判定，通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)膮��?shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和建立方程，求得各角的度數(shù)進(jìn)行判定．