Question

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC上，且BE=BD，連結AE，DE，DC．
（1）△ABE與△CBD全等嗎？為什么？
（2）若∠BCD=15°，求∠CAE的度數．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）由已知條件根據SAS容易證明△ABE≌△CBD；
（2）先求出∠CAB=45°，再由△ABE≌△CBD得出∠BAE=∠BCD，即可求出∠CAE．

解答： 解：（1）△ABE≌△CBD；理由如下：
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，

AB=CB   ∠ABE=∠CBD   BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠BCD=15°，
∴∠CAE=∠CAB-∠BAE=45°-15°=30°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關鍵．