Question

如圖，有一面積為150m²的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35m，
（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？
（2）問(wèn)雞場(chǎng)面積可以為300m²嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)設(shè)出的雞場(chǎng)的寬表示出雞場(chǎng)的長(zhǎng)，然后利用矩形的面積表示出矩形的面積即可列出方程求解；
（2）先設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出△的值，即可得出答案；

解答：解：（1）設(shè)雞場(chǎng)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x m，
x（35-2x）=150，
x₁=7.5，x₂=10，
當(dāng)x=7.5時(shí)，35-2x=20＞18舍去，
當(dāng)x=10時(shí)，35-2x=15＜18，
∴長(zhǎng)為15 m，寬為10 m，
答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15米，寬為10米；

（2）設(shè)雞場(chǎng)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x m，
x（35-2x）=300，
2x²-35x+300=0，
∵b²-4ac=（-35）²-4×2×300＜0，
∴此方程無(wú)解，雞場(chǎng)面積不可以為 300m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在與找出等量關(guān)系列出方程求解；本題應(yīng)注意分情況討論和配方法求最大值在實(shí)際中的應(yīng)用問(wèn)題．