【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y1x2的圖象與函數(shù)y2的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是6

1)求m的值;

2)補(bǔ)全表格并以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),補(bǔ)充畫(huà)出y2的函數(shù)圖象;

x

3

2

1

0

1

1.2

1.5

2

3

4

5

6

7

8

9

y2

1

1

5

7

5.2

3.5

2

1

1

2

3)寫(xiě)出函數(shù)y2的一條性質(zhì):   ;

4)已知函數(shù)y1y2的圖象在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)A,若函數(shù)y3x+ny2的函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn),求n的取值范圍.

【答案】1m12;(23,;圖見(jiàn)解析;(3)當(dāng)x≤1時(shí),y2隨著x的增大而增大(答案不唯一);(4)﹣2n

【解析】

1)將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y1x2可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再將A6,2)代入y2x+6,可得m的值;

2)根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算,即可得到函數(shù)值,在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),即可畫(huà)出y2的函數(shù)圖象;

3)依據(jù)函數(shù)圖象的增減性,即可寫(xiě)出函數(shù)y2的一條性質(zhì);

4)當(dāng)n=﹣2時(shí),函數(shù)y3x+ny2的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)函數(shù)y3x+n的圖象經(jīng)過(guò)(1,7)時(shí),函數(shù)y3x+ny2的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),據(jù)此可得n的取值范圍.

解:(1)在y1x2中,令x6,則y2,即A6,2),

代入yx+6,可得

26+6,

解得m12;

2)∵y2,

∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y23

當(dāng)x5時(shí),y2;

故表格中應(yīng)填:3;

y2的圖象如圖所示:

3)由圖可得,函數(shù)y2的一條性質(zhì):當(dāng)x≤1時(shí),y2隨著x的增大而增大;

故答案為:當(dāng)x≤1時(shí),y2隨著x的增大而增大(答案不唯一);

4)函數(shù)y1y2的圖象在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)A,

當(dāng)n=﹣2時(shí),函數(shù)y3x+n與函數(shù)y1x2的圖象重合,

此時(shí)函數(shù)y3x+ny2的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)函數(shù)y3x+n的圖象經(jīng)過(guò)(17)時(shí),函數(shù)y3x+ny2的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

此時(shí),把(1,7)代入y3x+n,可得n

∵函數(shù)y3x+ny2的函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn),

n的取值范圍為﹣2n

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的原因,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,這段距離稱為“剎車距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能,對(duì)這種汽車的剎車距離進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:

剎車時(shí)車速(千米/時(shí))

0

5

10

15

20

25

30

剎車距離(米)

0

0.1

0.3

0.6

1

1.6

2.1

(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,以剎車時(shí)車速為橫坐標(biāo),以剎車距離為縱坐標(biāo),描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn),并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn),得到某函數(shù)的大致圖象;

(2)測(cè)量必然存在誤差,通過(guò)觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型,求出一個(gè)大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式;

(3)一輛該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離約為40米,已知這條高速公路限速100千米/時(shí),請(qǐng)根據(jù)你確定的函數(shù)表達(dá)式,通過(guò)計(jì)算判斷在事故發(fā)生時(shí),汽車是否超速行駛.

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1)求拋物線的解析式.

2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為15,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(Ⅰ)求證:AB=BE;

(Ⅱ)連結(jié)OC,如果PD=2,∠ABC=60°,求OC的長(zhǎng).

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