【題目】已知:正方形ABCD中,MAN=45°,MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N.當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(如圖1),易證BM+DN=MN.

(1)當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(如圖2),線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;

(2)當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.

【答案】(1)DN+BM=MN(2)DN﹣BM=MN.

【解析】

試題分析:(1)BM+DN=MN成立,證得B、E、M三點共線即可得到AEM≌△ANM,從而證得ME=MN.

(2)DN﹣BM=MN.證明方法與(1)類似.

解:(1)BM+DN=MN成立.

證明:如圖,把ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,

得到ABE,則可證得E、B、M三點共線(圖形畫正確).

∴∠EAM=90°NAM=90°﹣45°=45°,

∵∠NAM=45°

AEMANM中,

∴△AEM≌△ANM(SAS),

ME=MN,

ME=BE+BM=DN+BM,

DN+BM=MN

(2)DN﹣BM=MN.

在線段DN上截取DQ=BM,

ADQABM中,

,

∴△ADQ≌△ABM(SAS),

∴∠DAQ=BAM,

∴∠QAN=MAN

AMNAQN中,

∴△AMN≌△AQN(SAS),

MN=QN

DN﹣BM=MN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若點Aa,b)在一次函數(shù)yx1的圖像上,則ba的立方根為_______ ;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3分別交x軸、y軸于A,C兩點,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),經(jīng)過A,C兩點,與x軸交于點B(1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點D為直線AC上一點,點E為拋物線上一點,且D,E兩點的橫坐標(biāo)都為2,點F為x軸上的點,若四邊形ADEF是平行四邊形,請直接寫出點F的坐標(biāo);

(3)若點P是線段AC上的一個動點,過點P作x軸的垂線,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ,求ACQ的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年西昌市的洋蔥喜獲豐收,據(jù)估計洋蔥的產(chǎn)量約是325 000 000千克,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】試寫出兩個無理數(shù) ____________ ,使它們的和為-6.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列運算正確的是(

A. 3)+(4)=3+(4)= 1

B. 3)+(4)=3+4=1

C. 3)4)=3+4=1

D. 3)4)=34=7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O是ABC的兩外角平分線的交點,下列結(jié)論:①OB=OC;②點O到AB、AC的距離相等;③點O到ABC的三邊的距離相等;④點O在A的平分線上.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個幾何體的三個視圖如圖所示(單位:cm).

(1)寫出這個幾何體的名稱:

(2)若其俯視圖為正方形,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有2012個數(shù)排成一行,其中任意相鄰的三個數(shù)中,中間的數(shù)等于它前后兩數(shù)的和,若第一個數(shù)和第二個數(shù)都是1,則這2012個數(shù)的和等于

A.-1 B. 0 C. 2 D. 2010

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案