Question

已知S=

1

1 1949 + 1 1950 + 1 1951 +…+ 1 2008

，求S的整數(shù)部分．

Answer 1

考點：取整計算

專題：

分析：由于a²+b²≥0，則a²+2ab+b²≥2ab，可得（a+b）²≥2ab，于是變形有

1

a

+

1

b

≥

2

a+b

（a＞0，b＞0），把已知兩邊求倒數(shù)得到

1

s

=

1

1949

+

1

1950

+

1

1951

+…+

1

2008

=（

1

1949

+

1

2008

）+（

1

1950

+

1

2007

）+（

1

1951

+

1

2006

）+…+（

1

1978

+

1

1979

），利用前面不等式可得到

1

s

＞

2

1949+2008

+

2

1950+2007

+

2

1951+2006

+…+

2

1978+1979

，然后通過計算易得s＜

1319

40

=32.975，最后確定S的整數(shù)部分．

解答：解：∵

1

s

=

1

1949

+

1

1950

+

1

1951

+…+

1

2008

=（

1

1949

+

1

2008

）+（

1

1950

+

1

2007

）+（

1

1951

+

1

2006

）+…+（

1

1978

+

1

1979

），
∴

1

s

＞

2

1949+2008

+

2

1950+2007

+

2

1951+2006

+…+

2

1978+1979

，
∴

1

s

＞

2

3957

×30，即

1

s

＞

20

1319

，
∴s＜

1319

20

=65.95，
∴S的整數(shù)部分為65．

點評：本題考查了取整計算：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．也考查了不等式

1

a

+

1

b

≥

2

a+b

（a＞0，b＞0，當a與b相等時取等號）．