【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m。設(shè)AD的長為xm,DC的長為ym。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
【答案】解:(1)如圖,AD的長為xm,DC的長為ym,
根據(jù)題意,得,即。
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。
(2)由,且x,y都為正整數(shù),
∴x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。
但∵,
∴符合條件的有:x=5時,y=12;x=6時,y=10;x=10時,y=6。
答:滿足條件的所有圍建方案:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m。
【解析】(1)由面積為60m2列式即可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)由和x,y都為正整數(shù)列舉出所有x值,根據(jù)得出符合條件的值即可。
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤b2>4ac;其中正確的結(jié)論有______.(填序號)
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【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點M的坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點O(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,F.
(1)如圖①,當(dāng)點D落在BC邊上時,求點D的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H.
①求證△ADB≌△AOB;
②求點H的坐標(biāo).
(3)記K為矩形AOBC對角線的交點,S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,若已知A點的坐標(biāo)為A(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式及它的對稱軸;
(2)求點C的坐標(biāo),連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC、BD相交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,若AB=,BD=2,則OE的長等于________.
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【題目】綜合與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOC的直角邊OC在y軸正半軸上,且頂點O與坐標(biāo)原點重合,點A的坐標(biāo)為(2,4),直線y=-x+b過點A,與x軸交于點B.
(1)求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;
(2)動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長的速度,沿O-C-A的路線向點A運動,同時動點M從點B出發(fā),以相同的速度沿BO的方向向O運動,過點M作MQ⊥x軸,交線段BA或線段AO于點Q,當(dāng)點P到達A點時,點P和點M都停止運動.在運動過程中,設(shè)動點P運動的時間為t秒.△APQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在以M、P、Q為頂點的三角形的面積與S相等?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知直線l與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥l于點D.
(1)如圖①,當(dāng)直線l與⊙O相切于點C時,若∠DAC=30°,求∠BAC的大;
(2)如圖②,當(dāng)直線l與⊙O相交于點E、F時,若∠DAE=18°,求∠BAF的大。
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于E,交DC的延長線于F,BG⊥AE于G,BG=,則△EFC的面積是( 。
A. B. C. D.
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