如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過D的直線交AC于E，交AB的延長(zhǎng)線于F．求證：
AE
EC
=
AF
BF
．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出一對(duì)相似三角形和一對(duì)全等三角形，利用相似或全等的性質(zhì)問題即可解決．
解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BG∥AC，交EF于點(diǎn)G；
則∠GBD=∠ECD；
又∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD；
在△BGD與△CED中，
∠GBD=∠ECD
BD=CD
∠GDB=∠EDC
，
∴△BGD≌△CED（ASA）
∴BG=EC；
∵BG∥AC，
∴△AEF∽△BGF，
故
AE
BG
=
AF
BF
，
又∵BG=EC，
∴
AE
EC
=
AF
BF
．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；同時(shí)還考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造相似三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)12000臺(tái)，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為2：3：7，這三種洗衣機(jī)各生產(chǎn)多少臺(tái)？（用方程解）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：3（x+2）+0×x+15-[（x+2）+x]=24．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方形ABCD中E、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且∠FED=90°，∠DFE=60°
（1）△BFE、△FED及△ECD中是否存在相似三角形？請(qǐng)說明．
（2）若正方形邊長(zhǎng)為1，試求△DEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=2x-5和直線y=-x+1相交于點(diǎn)A，求：
（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）兩直線與y軸圍成的三角形的面積；
（3）兩直線與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形的兩邊分別為3與6，則第三邊為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1，x2是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，且點(diǎn)A（x1，x2）在第二象限，點(diǎn)B（m，n）和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求
m2+n2
m-n
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是三根外徑均為2米的圓形鋼管堆積圖和主視圖，則其最高點(diǎn)與地面的距離是
 
米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知⊙O中，如果AC⊥OB，∠A=10°，則∠ACB是（　�。�
A、40°B、45°
C、60°D、30°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案