【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，FH與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：

①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=AF；⑤=FGDG，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】①②如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項(xiàng)①②正確；

③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長為2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CFAD≠1，所以選項(xiàng)③不正確；

④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項(xiàng)④正確；

⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FGCG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FGDG，故選項(xiàng)⑤正確；

本題正確的結(jié)論有4個，

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C在AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度數(shù)；

（2）求證：CG平分OCD；

（3）當(dāng)O為多少度時，CD平分OCF，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)，若AB＝4，BC＝7，OE＝1.5，則四邊形EFDC的周長是（ ）

A. 14B. 17C. 10D. 11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同）.若購買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元.

求籃球、足球的單價各是多少元；

根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需一次性購買籃球和足球共個.要求購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過元，則該校最多可以購買多少個籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．

（1）求證：MN是半圓的切線；

（2）作DH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，連接CD，試判斷線段AE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若BC=4，AB=6，試求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校要開展校園藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（并標(biāo)注頻數(shù)）.

（4）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖6，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：．在離C點(diǎn)40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

【答案】33.3．

【解析】

試題分析：延長AB交直線DC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥AF，垂足為點(diǎn)H，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函數(shù)求得AF的長，進(jìn)而求得AB的長．

試題解析：延長AB交直線DC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥AF，垂足為點(diǎn)H．

∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴設(shè)BF=k，則CF=k，BC=2k．

又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．

答：大樓AB的高度約為33.3米．

考點(diǎn)：1．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；2．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】為迎接安順市文明城市創(chuàng)建工作，某校八年一班開展了“社會主義核心價值觀、未成年人基本文明禮儀規(guī)范”的知識競賽活動，成績分為A、B、C、D四個等級，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列各題:

(1)求八年一班共有多少人；

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為________；

(4)若等級A為優(yōu)秀，求該班的優(yōu)秀率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）

（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．

【類比引申】

（1）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長．

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同步練習(xí)冊答案