【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖6,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長為12米,它的坡度i=1:.在離C點40米的D處,用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°,測角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)
【答案】33.3.
【解析】
試題分析:延長AB交直線DC于點F,過點E作EH⊥AF,垂足為點H,在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長,則DF即可求得,然后在直角△AEH中利用三角函數(shù)求得AF的長,進而求得AB的長.
試題解析:延長AB交直線DC于點F,過點E作EH⊥AF,垂足為點H.
∵在Rt△BCF中, =i=1:,∴設BF=k,則CF=k,BC=2k.
又∵BC=12,∴k=6,∴BF=6,CF=.∵DF=DC+CF,∴DF=40+.∵在Rt△AEH中,tan∠AEH=,∴AH=tan37°×(40+)≈37.8(米),∵BH=BF﹣FH,∴BH=6﹣1.5=4.5.∵AB=AH﹣HB,∴AB=37.8﹣4.5=33.3.
答:大樓AB的高度約為33.3米.
考點:1.解直角三角形的應用-仰角俯角問題;2.解直角三角形的應用-坡度坡角問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】為迎接安順市文明城市創(chuàng)建工作,某校八年一班開展了“社會主義核心價值觀、未成年人基本文明禮儀規(guī)范”的知識競賽活動,成績分為A、B、C、D四個等級,并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給出的信息,解答下列各題:
(1)求八年一班共有多少人;
(2)補全折線統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為________;
(4)若等級A為優(yōu)秀,求該班的優(yōu)秀率.
【答案】(1)60;(2)補圖見解析;(3)108°;(4)5%.
【解析】(1)用B等人數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù);
(2)用求得的總?cè)藬?shù)乘以C等所占的百分比即可得到C等的人數(shù),總?cè)藬?shù)減去A、C等的人數(shù)即可求得D等的人數(shù);
(3)用D等的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°即可得到答案;
(4)用A等的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以100%即可得到答案. 解答:
解:(1)30÷50%=60(人)
∴八年級一共有60人。
(2)等級為“C”的人數(shù)為60×15%=9(人).
等級為“D”的人數(shù)為603309=18(人).
補全折線統(tǒng)計圖如下。
(3)等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為 ×360°=108°,
故答案為:108°.
(4)該班的優(yōu)秀率×100%=5%.
∴該班的優(yōu)秀率為5%.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】江西二套“誰是贏家”二七王比賽中,節(jié)目要統(tǒng)計 4 位選手的短信支持率,第一次 公布 4 位選手的短信支持率情況如圖 1,一段時間后,第二次公布 4 位選手的短信支持率,情況如圖 2,第二次公布短信支持率時,每位選手的短信支持條數(shù)均有增加, 且每位選手增加的短信支持條數(shù)相同.
(1)比較圖1,圖2的變化情況,寫出2條結(jié)論;
(2)寫出第一次4位短信支持總條數(shù)與第二次4位短信支持總條數(shù)的等式關系,并證明這個等式關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
(3)當點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AE交CD于點F,CE⊥AE,垂足為點E,EG⊥CD,垂足為點G,點H在邊BC上,BH=DF,連接AH、FH,FH與AC交于點M,以下結(jié)論:
①FH=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE=AF;⑤=FGDG,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E,直線AB與CE相交于點F.
(1)求證:CF為⊙O的切線;
(2)填空:當∠CAB的度數(shù)為________時,四邊形ACFD是菱形.
【答案】30°
【解析】(1)連結(jié)OC,如圖,由于∠A=∠OCA,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2∠A,而∠ABD=2∠BAC,所以∠ABD=∠BOC,根據(jù)平行線的判定得到OC∥BD,再CE⊥BD得到OC⊥CE,然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF,連接AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=∠F=30°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論.
答:
(1)證明:連結(jié)OC,如圖,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,
∵∠ABD=2∠BAC,
∴∠ABD=∠BOC,
∴OC∥BD,
∵CE⊥BD,
∴OC⊥CE,
∴CF為⊙O的切線;
(2)當∠CAB的度數(shù)為30°時,四邊形ACFD是菱形,理由如下:
∵∠A=30°,
∴∠COF=60°,
∴∠F=30°,
∴∠A=∠F,
∴AC=CF,
連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴AD⊥BD,
∴AD∥CF,
∴∠DAF=∠F=30°,
在△ACB與△ADB中,
,
∴△ACB≌△ADB,
∴AD=AC,
∴AD=CF,
∵AD∥CF,
∴四邊形ACFD是菱形。
故答案為:30°.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表;已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品每天的利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關系式
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤不低于4800元?直接寫出答案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.
(1)a=______________,b=_____________,點B的坐標為_______________;
(2)當點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標;
(3)在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為8cm的等邊三角形,且 B、D、C、F都在同一條直線上,連接AD、CE
(1)求證:四邊形ADEC是平行四邊形
(2)若BD=3cm, △ABC沿著BF的方向以每秒1cm的速度運動,設△ABC運動時間為t秒
①當t等于多少秒時,四邊形ADEC為菱形;
②點B運動過程中,四邊形ADEC有可能是矩形嗎?若可能,請畫出圖形,并求出t的值;若不可能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某加工廠為趕制一批零件,通過提高加工費標準的方式調(diào)動工人積極性.工人每天加工零件獲得的加工費y(元)與加工個數(shù)x(個)之間的部分函數(shù)圖象為折線OA-AB-BC,如圖所示.
(1)求工人一天加工零件不超過20個時每個零件的加工費.
(2)求40≤≤60時y與x的函數(shù)關系式.
(3)小王兩天一共加工了60個零件,共得到加工費220元.在這兩天中,小王第一天加工零件不足20個,求小王第一天加工的零件個數(shù).
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