在一塊鈍角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的至少3個頂點(diǎn)都在三角形邊上，若三角形的三邊長分別為a、b、c，且a＞b＞c，問正方形的2個頂點(diǎn)放在哪條邊上可使加工出來的正方形零件面積最大？
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值
專題：常規(guī)題型
分析：設(shè)a、b、c三邊上的高分別為ha、hb、hc，△ABC的面積為S，用S、a、b、c、ha、hb、hc表示出正方形的邊長，比較出其大小即可．
解答：解：過A作AD⊥BC，作EF∥BC使EF=GD，

設(shè)a、b、c三邊上的高分別為ha、hb、hc，△ABC的面積為S，
三邊上正方形的邊長分別為xa、xb、xc，
當(dāng)兩個頂點(diǎn)在BC上時，EF∥BC
∴△AEF∽△ACB
∴
EF
BC
=
AG
AD
，
∴
xa
a
=
ha-xa
ha

解得：xa=
a•ha
a+ha

∵S=
1
2
a•ha，
∴xa=
2S
a+ha
，
同理：xb=
2S
b+hb
，xc=
2S
c+hc
，
作差比較可得xa＜xb＜xc，
即當(dāng)正方形的2個頂點(diǎn)放在最短邊上可使正方形零件面積最大．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是要熟知三角形的面積為定值解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）且經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）．
（1）求函數(shù)解析式．
（2）若點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2） （m＜n＜4）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小．

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下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　�。�
A、a-（b+c）=a-b+c
B、x2-x3=x6
C、a（2a-b）=2a2-ab
D、（2ba-a）÷a=2b

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已知|a-2|+|b+3|=0，則a+b+1的值是
 
．

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直角三角形的兩條邊長分別為3、4，則它的另一邊長的平方為
 
．

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甲、乙兩個三角形，它們各自三條邊的比是2：4：5，甲三角形的最長邊是乙三角形最長邊的2倍，甲三角形的周長的三分之二比乙三角形的周長多11厘米，問甲乙兩個三角形的最短邊分別為多少厘米？

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湘潭市人防工程于4月1日動工，總投資770000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示是
 
元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)P、Q分別是AB、BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)P、Q與三角形ABC的頂點(diǎn)不重合），且AP=BQ，AQ、CP相交于E．
（1）求證：△ABQ≌△CAP；
（2）求證：△APE∽△ABQ；
（3）設(shè)線段AP為x，線段CP為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足為E．
（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度數(shù)．

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