Question

已知拋物線的頂點坐標為（4，1）且經過點（1，-2）．
（1）求函數解析式．
（2）若點A（m，y₁），B（n，y₂） （m＜n＜4）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式,二次函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）因為拋物線的頂點坐標為（4，1），所以設此二次函數的解析式為y=a（x-4）²+1，把點（1，-2）代入解析式即可解答．
（2）先求得拋物線的對稱軸為x=4，再判斷A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜4）在對稱軸左側，從而判斷出y₁與y₂的大小關系．

解答：解：（1）已知拋物線的頂點坐標為M（4，1），
設此二次函數的解析式為y=a（x-4）²+1，
把點（1，-2）代入解析式，得：
9a+1=-2，即a=-

1

3

，
∴此函數的解析式為y=-

1

3

（x-4）²+1．
（2）∵函數y=-

1

3

（x-4）²+1的對稱軸為x=4，
∴A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜4）在對稱軸左側，
又∵拋物線開口向下，
∴對稱軸左側y隨x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y₁＜y₂．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法．若題目給出了二次函數的頂點坐標，則采用頂點式求解簡單．