【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A,B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng),若點(diǎn)C,D,E的坐標(biāo)分別為(-1,4),(3,4),(3,1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為________

【答案】2

【解析】

拋物線在平移過(guò)程中形狀沒(méi)有發(fā)生變化,因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變.首先,當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時(shí),函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn),根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式;而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時(shí),拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到E點(diǎn),結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式,進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo),即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值.

解:由圖知:當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1時(shí),拋物線頂點(diǎn)取C(-1,4),設(shè)該拋物線的解析式為:y=a(x+1)2+4,代入點(diǎn)B坐標(biāo),得:

a(x+1)2+4=0,

解得:a=-1,

即:B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí),拋物線的解析式為:y=-(x+1)2+4.

當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí),拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取E(3,1),則此時(shí)拋物線的解析式:y=-(x-3)2+1=-x2+6x-8=-(x-2)(x-4),

即與x軸的交點(diǎn)為(2,0)或(4,0)(舍去),

故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為2.

故答案為:2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知直線l分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線(k≠0,x>0)分別交于D,E兩點(diǎn).若點(diǎn)D的坐標(biāo)為((3.1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,n).

(1)分別求出直線l與雙曲線的解析式;

(2)求△EOD的面積;

(3)若將直線l向下平移m(m>O)個(gè)單位,當(dāng)m為何位時(shí),直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn).

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A. A B. B C. C D. D

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1 , ;

2)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;

3)點(diǎn)、開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,求、的長(zhǎng)(用含的式子表示);

4)在(3)的條件下,的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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A.1B.2C.3D.5

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【題目】下面是某街區(qū)的平面示意圖,根據(jù)要求答題.

1)這幅圖的比例尺是( )

2)學(xué)校位于廣場(chǎng)的( )面(填東、南、西、北)( )千米處.

3)人民公園位于廣場(chǎng)的東偏南方向3千米處.在圖中標(biāo)出它的位置.

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(2)若b+c=0,是否存在實(shí)數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若c=b+2且拋物線在-2≤x≤2上的最小值是-3,求b的值.

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