【題目】如圖,已知,在平面直角坐標(biāo)系中SABC=24,OA=OB,BC=12.

1)求出三個頂點坐標(biāo).

2)若P點為y軸上的一動點,且△ABP的面積等于△ABC的面積,求點P的坐標(biāo).

【答案】1A0,4),B-4,0),C8,0);(2)(0,16)或(0,-8

【解析】

1)根據(jù)三角形的面積公式求出OAOB、OC的長,確定△ABC三個頂點的坐標(biāo);
2)根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出AP的長,運用分情況討論思想得到P點的坐標(biāo).

解:(1)∵SABC=BCOA=24,OA=OB,BC=12,∴OA=OB==4

OC=8,

A0,4),B-4,0),C80);

2)設(shè)AP長為x,

SABP=SABC=24,

APOB=24,

OB=4,

AP=12,

當(dāng)P點在點A上方時,點P0,16),

當(dāng)P點在點A下方時,點P0,-8),

綜上所述P點坐標(biāo)為(0,16)或(0,-8).

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【題目】如圖,四邊形是邊長為1的正方形,軸正半軸的夾角為15°,點在拋物線的圖象上,則的值為( )

A.B.C.D.

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2)求FG的長.

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【題目】如圖,在△ABC中,DBC中點,過點D的直線GFACF,交AC的平行線BGG,DEDF,交ABE,連接BG,請你判斷BE+CFEF的大小關(guān)系,請說明理由.

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(1)直接寫出點C,D的坐標(biāo);

(2)求四邊形ABCD的面積;

(3)點P為線段BC上任意一點(與點B、C不重合),連接PD,PO.求證:∠CDP+∠BOP=∠OPD.

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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為 1,CDAB 于點 D,E 為射線 CD 上一點,以BE為邊在 BE 左側(cè)作等邊△BEF,則DF的最小值為_____

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【題目】我們定義:如圖1、圖2、圖3,在中,把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,當(dāng)時,我們稱的“旋補三角形”,上的中線叫做的“旋補中線”,點叫做“旋補中心”.圖1、圖2、圖3中的均是的“旋補三角形”.

1)①如圖2,當(dāng)為等邊三角形時,“旋補中線”的數(shù)量關(guān)系為:______

②如圖3,當(dāng),時,則“旋補中線”長為______.

2)在圖1中,當(dāng)為任意三角形時,猜想“旋補中線”的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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