已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，求證：
AC2
BC2
=
AD
BD
．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由條件可證得Rt△ACD∽Rt△ABC，可得
AC
AB
=
AD
AC
，所以有AC2=AB•AD①，同理可證得Rt△BCD∽Rt△BAC，可得
BC
AB
=
BD
BC
，所以有BC2=AB•BD②兩式相除可得結(jié)論．
解答：證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，且∠A=∠A，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AC2=AB•AD     ①，
同理可證得Rt△BCD∽Rt△BAC，可得
BC
AB
=
BD
BC
，
∴BC2=AB•BD     ②
①÷②可得：
AC2
BC2
=
AB•AD
AB•BD
=
AD
BD
．
點評：本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把AC2、BC2化為線段的積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AB、BC分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：
①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③CM=CN．
正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀與應(yīng)用
計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
  
解：因為：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
9
-
1
10
）
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10

閱讀上述解題過程，請回答下列問題：
（1）
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
 
；…
1
2007×2009
=
 
．
（2）計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：（0.3-x）（500+200×
x
0.05
）=180．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OA1P1B1和正方形A1A2P2B2的頂點P1，P2都在函數(shù)y=
4
x
（x＞0）的圖象上，頂點A1，A2在x軸上．
（1）求點P1和點P2的坐標(biāo)；
（2）求以P1為頂點且經(jīng)過原點的拋物線的解析式；
（3）點P2是否在（2）中所求得的拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
（1）（+3
2
5
）+（-2
7
8
）-（-5
3
5
）+（-1
1
8
）-（-5
5
12
）
（2）-10+8÷（-2）3×（-4）-15
（3）-100×（
7
10
-
1
5
+
1
2
-0.01）
（4）-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4
（5）（-16）-|（-5
1
3
）+（-3
2
3
）|+|+3
1
7
+（-2
1
7
）|
（6）-9×（-11）÷3÷（-3）
（7）[1
5
8
-（
7
9
-
11
12
+
1
6
）×36]÷5           
（8）（5×6×7×8）×（
1
5
+
1
6
+
1
7
+
1
8
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一坐標(biāo)系中，分別描出點A（0，5），B（-3，-5），C（-8，0）．連接AC、BC，求四邊形OACB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b=
2
3
，ab=2，求下列代數(shù)式的值
（1）a2b+2a2b2+ab2；
（2）a2+b2
（3）a3+b3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

體育老師現(xiàn)對我校參加籃球、足球、乒乓球、羽毛球這四個項目的學(xué)生分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下面的問題：
（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）并計算扇形統(tǒng)計圖中足球部分的圓心角的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案