Question

問題：構(gòu)造ax²+bx+c=0解題，已知：

1

a2

+

1

a

-1=0，b⁴+b²-1=0，且

1

a

≠b²，求

ab2+1

a

的值．

Answer 1

分析：模擬例子可判斷出

1

a

、b²是方程x²+x-1=0的兩個(gè)根，求出

1

a

+b²=-1，

1

a

×b²的值，然后再求值．

解答：解：∵

1

a2

+

1

a

-1=0
∴（

1

a

）²+

1

a

-1=0
又∵b⁴+b²-1=0
∴（b²）²+b²-1=0
∴

1

a

、b²是方程x²+x-1=0的兩個(gè)根
∴

1

a

+b²=-1，

1

a

×b²=-1
∴

ab2+1

a

=b²+

1

a

=-1．

點(diǎn)評(píng)：把

1

a

、b²看成是方程x²+x-1=0的兩個(gè)根是解本題的關(guān)鍵所在．