Question

如圖：D為三角形ABC中邊AB上一點
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ADE，使∠ADE=∠ABC，交邊AC于點E；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）連結(jié)BE，若BE平分∠ABC，則∠ABE與∠DEB相等嗎？為什么？

Answer 1

考點：作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)作一個角等于已知角的作法作出∠ADE=∠ABC即可；
（2）先根據(jù)∠ADE=∠ABC得出DE∥BC，故∠DEB=∠ABE，再由BE平分∠ABC可知∠ABE=∠CBE，由此可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）相等．
∵∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠DEB=∠ABE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE（角平分線的定義），
∴∠ABE=∠DEB．

點評：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的作法是解答此題的關(guān)鍵．