Question

如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，DF∥AB交⊙O于點(diǎn)F，BE∥DC交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：BE=DF；
（2）寫(xiě)出圖中4組不同的且相等的劣弧（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）首先由平行線(xiàn)性質(zhì)得到∠EBA=∠COA=∠CDF，然后根據(jù)相等的圓周等角所對(duì)的弧相等即可證明

ECA

=

CAF

，進(jìn)一步得到

BE

=

DF

，再根據(jù)等弧對(duì)等弦即可得到BE=DF；
（2）根據(jù)等弦對(duì)等弧和相等的圓周等角所對(duì)的弧相等即可得到4組不同的且相等的劣弧．

解答：（1）證明：∵DF∥AB，BE∥DC，
∴∠EBA=∠COA=∠CDF．（2分）
∴

ECA

=

CAF

，
∴

BE

=

DF

，
∴BE=DF；

（2）圖中相等的劣弧有：

DF

=

BE

，

EC

=

FA

=

AC

=

BD

，

DA

=

BC

，

BF

=

DE

等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相等的圓周角所對(duì)的弧相等、弦相等及等弦對(duì)等弧、等弧對(duì)等弦等知識(shí)，有一定的綜合性．