【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長.

【答案】
(1)證明:連結(jié)OD,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠BDO,

∵∠CDA=∠CBD,

∴∠CDA=∠ODB,

又∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠ADO+∠ODB=90°,

∴∠ADO+∠CDA=90°,

即∠CDO=90°,

∴OD⊥CD,

∵OD是⊙O半徑,

∴CD是⊙O的切線


(2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD

∴△CDA∽△CBD

,BC=6,

∴CD=4,

∵CE,BE是⊙O的切線

∴BE=DE,BE⊥BC

∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2

解得:BE=


【解析】(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠ODB,于是∠CDA+∠ADO=90°;(2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到 ,求得CD=4,由切線的性質(zhì)得到BE=DE,BE⊥BC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B、C 為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離是點(diǎn) C 到點(diǎn) B 的距離的 2倍,則稱點(diǎn) C 是(A,B)的奇異點(diǎn),例如圖 1 中,點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B 表示的數(shù)為 2,表示 1 的點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離為 2,到點(diǎn) B 的距離為 1,則點(diǎn)C 是(A,B)的奇異點(diǎn),但不是(B,A)的奇異點(diǎn).

(1)在圖 1 中,直接說出點(diǎn) D 是(A,B)還是(B,C)的奇異點(diǎn);

(2)如圖 2,若數(shù)軸上 M、N 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2 4,(M,N)的奇異點(diǎn) K M、N 兩點(diǎn)之間,請(qǐng)求出 K 點(diǎn)表示的數(shù);

(3)如圖 3,A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20 40,現(xiàn)有一點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā),向左運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 停止,則當(dāng)點(diǎn) P 表示的數(shù)為多少時(shí),P、A、B 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)?

②若點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),是否存在使得 P、A、B 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)的情況?若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí) PB 的距離;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知,如圖1,AOB和∠COD共頂點(diǎn)OOBOD重合,OM為∠AOD的平分線,ON為∠BOC的平分線,∠AOBαCODβ

(1)如圖2,若α=90°,β=30°,則∠MON=________;

(2)若將∠CODO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,求∠MON;(αβ表示)

(3)如圖4,若α=2βCODO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3°/秒,∠AOBO同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為1°/(轉(zhuǎn)到OCOA共線時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),且OE平分∠BOD,請(qǐng)判斷∠COE與∠AOD的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

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【題目】我市某中學(xué)為了深入學(xué)習(xí)社會(huì)主義核心價(jià)值觀,特對(duì)本校部分學(xué)生(隨機(jī)抽樣)進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)的測試(成績分為A、B、C、D、E、五個(gè)組,x表示測試成績),通過對(duì)測試成績的分析,得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題.
A組:90≤x≤100 B組:80≤x<90 C組:70≤x<80 D組:60≤x<70 E組:x<60

(1)參加調(diào)查測試的學(xué)生共有人;請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
(2)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在組內(nèi).
(3)本次調(diào)查測試成績?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀,該中學(xué)共有3000人,請(qǐng)估計(jì)全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人?

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【題目】計(jì)算

(1)()×(﹣36)

(2)﹣32+(﹣2×(﹣)+|﹣22|+(﹣1)2013;

(3)36×(﹣99);

(4)﹣13×﹣0.34×+×(﹣13)﹣×0.34(用簡便方法計(jì)算)

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【題目】已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-n,

(l)m,n是何值時(shí),y隨x的增大而減小?

(2)m,n為何值時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)?

(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,求 m,n的取值范圍.

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【題目】如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸上,∠B=120°,OA=2,將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )

A.( ,﹣
B.(﹣
C.(2,﹣2)
D.( ,﹣

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【題目】杭州國際動(dòng)漫節(jié)開幕前,某動(dòng)漫公司預(yù)測某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種玩具,上市后很快脫銷,動(dòng)漫公司又用68000元購進(jìn)第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該動(dòng)漫公司兩次共購進(jìn)這種玩具多少套?
(2)如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?

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【題目】按如下規(guī)律擺放五角星:若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放,第_____個(gè)圖案恰好含有2017個(gè)五角星?

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