Question

9．學(xué)校組織270名師生租車旅游，若單獨租用甲種客車若干輛則剛好坐滿，若單獨租用乙種客車則可以少租用一輛，且余30個空座位； 甲種客車的單車載客量是乙種客車的$\frac{3}{4}$．
（1）本次旅游若只租用乙種客車乘載這270名師生，應(yīng)租多少輛？
（2）已知甲種客車每輛租金為250元，乙種客車每輛租金為300元，學(xué)校決定本次出行同時租用這兩種車共6輛，且租用乙種客車數(shù)量不少于租用甲種客車數(shù)量．請你計算，本次旅游租車費用最少應(yīng)是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙種客車的單車載客量為x，則甲種客車的單車載客量是$\frac{3}{4}$x，根據(jù)租用甲種客車輛數(shù)=租用乙種客車輛數(shù)+1，列方程求解，結(jié)果要檢驗；
（2）設(shè)租用甲種客車a輛，則需租用乙種客車（6-a）輛，由租用乙種客車數(shù)量不少于租用甲種客車數(shù)量列不等式求得a的范圍，繼而根據(jù)總費用=甲車的租車費用+乙車的租車費用列出函數(shù)解析式，結(jié)合a的范圍可得其最值情況．

解答 解：（1）設(shè)乙種客車的單車載客量為x，則甲種客車的單車載客量是$\frac{3}{4}$x，
根據(jù)題意，得：$\frac{270}{\frac{3}{4}x}$=$\frac{270+30}{x}$+1，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗x=60是原分式方程的解，
$\frac{270}{60}$=4.5，
∴本次旅游若只租用乙種客車乘載這270名師生，應(yīng)租5輛；

（2）設(shè)租用甲種客車a輛，則需租用乙種客車（6-a）輛，
∴6-a≥a，
解得：a≤3，
令租車總費用為W，
則W=250a+300（6-a）=-50a+1800，
∵W隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a=3時，W取得最大值，最大值為-50×3+1800=1650（元），
答：當(dāng)租用甲種客車3輛、乙種客車3輛，租車費用最少，為1650元．

點評 本題主要考查分式方程的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目中蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．