Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周長(zhǎng)是10cm，則BC=（　�。�

• A、8cm
• B、10cm
• C、11cm
• D、12cm

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，證明△ABD≌△EBD，得到AB=BE，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；由AD=DE，結(jié)合△DEC的周長(zhǎng)是10cm，即可解決問題．

解答：解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DA=DE；
在△ABD與△EBD中，

AB=BE ∠ABD=∠EBD BD=BD

，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，BC=BE+EC=AC+EC；
∵DA=DE，
∴AC=AD+DC=DE+DC，
∴AC+EC=DE+DC+EC；BC=DE+DC+EC，
∵△DEC的周長(zhǎng)是10cm，
∴BC=10cm．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用全等三角形的判定及其性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)來進(jìn)行分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．