Question

如圖，黎叔叔想用60m長的籬笆靠墻MN圍成一個矩形花圃ABCD，已知墻長MN=30m．

（1）能否使矩形花圃ABCD的面積為400m²？若能，請說明圍法；若不能，請說明理由．

（2）請你幫助黎叔叔設(shè)計一種圍法，使矩形花圃ABCD的面積最大，并求出最大面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）能，長為20m，寬為20m；（2）長為30m，寬為15m時，面積最大為：450．

【解析】

試題分析：（1）由于籬笆總長為30m，設(shè)垂直于墻的AB邊長為m，由此得到BD=（）m，接著根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出AB的長；

（2）根據(jù)（1）得到矩形花圃ABCD的面積為，求出此函數(shù)的最值即可．

試題解析：（1）依題意可知：AB邊長為m，由此得到BD=（）m，∴，解得：，．當(dāng)時，BD==20，當(dāng)時，BD==40>30，∵墻可利用的最大長度為15m，∴舍去．∴AB的長為20m，BD的長為20m；

（2）設(shè)AB邊長為m，花圃的面積為，則．

∴當(dāng)時，．而當(dāng)時，BD==30，可以構(gòu)成矩形．

∴當(dāng)時，BD==30，可以構(gòu)成的矩形的面積最大，為450．

考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的性質(zhì)．