如圖，在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線相交于D，DG∥BC交AC，AB于F，G．求證：GF=BG-CF．
考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：先證明∠ABD=∠GDB，∠ACD=∠FDC，得出BG=DG，CF=DF，從而證出GF=BG-CF．
解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠ECD，
∵DG∥BC，
∴∠GDB=∠CBD，∠FDC=∠ECD，
∴∠ABD=∠GDB，∠ACD=∠FDC，
∴BG=DG，CF=DF，
∵GF=DG-DF，
∴GF=BG-CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定；弄清角之間的相等關(guān)系證出相等線段是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，若∠PAQ=40°，則∠BAC的度數(shù)是（　　）
A、140°B、110°
C、100°D、70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的邊長(zhǎng)不變，BC邊上的高AH的長(zhǎng)為x在變化，若BC的長(zhǎng)為8，則△ABC的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
 
．其中常量是
 
，變量是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，甲、乙二人沿著邊長(zhǎng)為90米的正方形，按A→B→C→D→A…的方向運(yùn)行，甲從A以72米/分的速度行走，乙從B以57米/分的速度行走．
（1）幾分鐘后，甲第一次追上乙？
（2）當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，是在正方形哪條邊上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則這個(gè)點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（　�。�
A、
5
+1
B、
5
C、
5
-1
D、1-
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)O（0，0），A（2，2），若存在格點(diǎn)P，使△APO為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）
A、4B、5C、6D、8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，C島在A島的北偏東55°的方向，B島在A島的北偏東75°的方向，C島在B島的北偏西35°的方向．∠ACB的平分線CM交AB于點(diǎn)M．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)M在點(diǎn)C的什么方向．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某服裝店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，在試銷過(guò)程中統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（其中x為正整數(shù)，且50≤x≤75）（元）之間有下表關(guān)系：
銷售單價(jià)x（元）505560657075
每月銷售量y（件）1601401201008060
（1）若y與x之間的函數(shù)關(guān)系是下列函數(shù)關(guān)系之一，則y是x的
 

（A）正比例函數(shù)（B）一次函數(shù)（C）反比例函數(shù)（D）二次函數(shù)
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果不考慮其它費(fèi)用，該店銷售這種襯衫的月利潤(rùn)為1600元，這種襯衫的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（4）如果每銷售一件襯衫需要支出各種費(fèi)用2元，設(shè)服裝店每月銷售這種襯衫獲利為w元，銷售單價(jià)為多少元時(shí)，服裝店獲利w最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)軸上，與-3表示的點(diǎn)相距4個(gè)單位的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案