P為正方形ABCD的對角線AC上任一點，若數(shù)學(xué)公式，則點P到AB、BC的距離之和為________．


分析：過點P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，所以四邊形EBFP是矩形，所以PF=BE，根據(jù)正方形的每一條對角線平分一組對角，∠BAC=45°，所以Rt△APE是等腰直角三角形，PE=AE，所以點P到AB、BC的距離之和等于正方形的邊長．
解答：解：如圖，過點P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
則四邊形EBFP是矩形，
∴PF=BE，
在正方形ABCD中，∠BAC=45°，
∴PE=AE，
∴PE+PF=BE+AE=AB=AD=4，
即點P到AB、BC的距離之和為4．
故答案為4．
點評：本題主要利用正方形的對角線平分一組對角的性質(zhì)，把點P到AB、BC兩邊的距離之和轉(zhuǎn)化為正方形的邊長是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合），PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F．
（1）求證：BP=DP；
（2）如圖2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；
（3）試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA、OD到點F、E，使OF=2OA，OE=2OD，連接EF．將△EOF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角得到△E1OF1（如圖2）．
（1）探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（2）當(dāng)α=30°時，求證：△AOE1為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四會市二模）如圖1，已知O為正方形ABCD的中心，分別延長OA到點F，OD到點E，使OF=2OA，OE=2OD，連結(jié)EF，將△FOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角得到△F′OE′（如圖2）．連結(jié)AE′、BF′．
（1）探究AE′與BF′的數(shù)量關(guān)系，
并給予證明；
（2）當(dāng)α=30°，AB=2時，求：
①∠AE′O的度數(shù)；
②BF′的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點F為正方形ABCD的邊CD的中點，E為BC上一點，M為EF上一點，且D、M關(guān)于AF對稱，B、M關(guān)于AE對稱，∠CFE的平分線交AE的延長線于G，交BC于N，連CG，下列結(jié)論：①△AFG為等腰直角三角形；②CG=2
2
CN；③S△CEF=S△ABE，其中正確的有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：FB=EC．

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