P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上任一點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，則點(diǎn)P到AB、BC的距離之和為_(kāi)_______．


分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，所以四邊形EBFP是矩形，所以PF=BE，根據(jù)正方形的每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，∠BAC=45°，所以Rt△APE是等腰直角三角形，PE=AE，所以點(diǎn)P到AB、BC的距離之和等于正方形的邊長(zhǎng)．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
則四邊形EBFP是矩形，
∴PF=BE，
在正方形ABCD中，∠BAC=45°，
∴PE=AE，
∴PE+PF=BE+AE=AB=AD=4，
即點(diǎn)P到AB、BC的距離之和為4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的性質(zhì)，把點(diǎn)P到AB、BC兩邊的距離之和轉(zhuǎn)化為正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F．
（1）求證：BP=DP；
（2）如圖2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP=DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說(shuō)明；
（3）試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連接，使得到的兩條線(xiàn)段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA、OD到點(diǎn)F、E，使OF=2OA，OE=2OD，連接EF．將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△E1OF1（如圖2）．
（1）探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，求證：△AOE1為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四會(huì)市二模）如圖1，已知O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，OD到點(diǎn)E，使OF=2OA，OE=2OD，連結(jié)EF，將△FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△F′OE′（如圖2）．連結(jié)AE′、BF′．
（1）探究AE′與BF′的數(shù)量關(guān)系，
并給予證明；
（2）當(dāng)α=30°，AB=2時(shí)，求：
①∠AE′O的度數(shù)；
②BF′的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)F為正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，M為EF上一點(diǎn)，且D、M關(guān)于A(yíng)F對(duì)稱(chēng)，B、M關(guān)于A(yíng)E對(duì)稱(chēng)，∠CFE的平分線(xiàn)交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，交BC于N，連CG，下列結(jié)論：①△AFG為等腰直角三角形；②CG=2
2
CN；③S△CEF=S△ABE，其中正確的有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，AC為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：FB=EC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案