【題目】已知的半徑為,的弦,點(diǎn)上,.若點(diǎn)到直線的距離為,則的度數(shù)為______

【答案】,

【解析】

分三種情況:當(dāng)PCABAB延長(zhǎng)線上時(shí),當(dāng)AB垂直平分OP時(shí),當(dāng)點(diǎn)CBA延長(zhǎng)線上時(shí),利用三角函數(shù),平行四邊形的性質(zhì)分別求出的度數(shù).

如圖1

當(dāng)PCABAB延長(zhǎng)線上時(shí),過點(diǎn)OOEABE,

,

AE=,

OA=2,

cosOAE=

∴∠OAE=30°,

OE=1,

PC=1,OEAB,PCAB,

PC=OE,PCOE,

∴四邊形PCEO是平行四邊形,

OPAC

∴∠OPA=PAB,

OA=OP,

∴∠OAP=OPA=PAB,

∴∠PAB=15°;

如圖2,當(dāng)AB垂直平分OP時(shí),

OP=2,∴PC=1,

OA=2,OC=1,

∴∠BAO=30°,

∴∠AOC=60°,

OA=OP,

∴∠OAP=OPA=60°,

ACOP,

∴∠PAB=30°;

如圖3,當(dāng)點(diǎn)CBA延長(zhǎng)線上時(shí),可知四邊形POEC是平行四邊形,

OPAB

∴∠AOP=OAB=30°,

OA=OP

∵∠PAO=75°,

∴∠PAB=PAO+OAB=105°,

故答案為:,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB、C、D為圓上順次四個(gè)點(diǎn),連接AB、CD,OMAB于點(diǎn)M,連接MP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N,連接PAPB、PC、PD

1)如圖1,若A、P、C三點(diǎn)共線,B、PD三點(diǎn)共線,且ACBD,求證:PNCD;

2)如圖2,若PAPD,PAPD,PCPB,PCPB,求證:PNCD;

3)如圖3,在(2)的條件下,PA10PC6,∠APB60°,求MN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線

1)直接寫出拋物線的解析式;

2)把線段沿軸向右平移,設(shè)平移后、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,當(dāng)落在拋物線上時(shí),求、的坐標(biāo);

3)除(2)中的平行四邊形外,在軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn)、,使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出、的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),于點(diǎn),

1)求直線的函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的解析式;

2)若、、的面積分別為,,直接寫出,,的一個(gè)數(shù)量關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,、、在第二象限,橫坐標(biāo)分別是-4、-2-1,雙曲線三點(diǎn),且

(1)求雙曲線的解析式;

(2)點(diǎn)的直線軸于,交軸于,且,且交于另一點(diǎn),求點(diǎn)坐標(biāo);

(3)為邊(順時(shí)針方向)作正方形,平移正方形使落在軸上,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、正好落在反比例函數(shù)上,求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線)的頂點(diǎn)為,對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),當(dāng)以為對(duì)角線的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)、恰好在拋物線上時(shí),我們把這樣的拋物線稱為美麗拋物線,正方形為它的內(nèi)接正方形.

1)當(dāng)拋物線是美麗拋物線時(shí),則______;當(dāng)拋物線是美麗拋物線時(shí),則______;

2)若拋物線是美麗拋物線時(shí),則請(qǐng)直接寫出,的數(shù)量關(guān)系;

3)若是美麗拋物線時(shí),(2,的數(shù)量關(guān)系成立嗎?為什么?

4)系列美麗拋物線為小于的正整數(shù))頂點(diǎn)在直線上,且它們中恰有兩條美麗拋物線內(nèi)接正方形面積比為.求它們二次項(xiàng)系數(shù)之和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他們?cè)谛逼律?/span>D處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角尺(在中,,,在中,,)如圖擺放,點(diǎn)的中點(diǎn),于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)),于點(diǎn),于點(diǎn),則的值為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明和小紅要測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,小紅在點(diǎn)A測(cè)得大樹頂端B的仰角為45°,小明從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走3米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)得樹頂端點(diǎn)B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為12

1)求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中,他上升的高度;

2)依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出大樹BC的高度?若能,請(qǐng)計(jì)算;若不能,請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60

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