【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經(jīng)過點，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點，交于點，則的值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．

∵點D為斜邊AB的中點，

∴CD=AD=DB，

∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，

∵∠EDF=90°，

∴∠CPD=60°，

∴∠MPD=∠NCD，

∵△EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），

∴∠PDM=∠CDN=α，

∴△PDM∽△CDN，

∴=，

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，

∴=tan30°=．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設某一時刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α ．

(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；

(2) 當α＝30°時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時增加15°，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的半徑為，是的弦，點在上，．若點到直線的距離為，則的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x22(k1)x+ k2+3=0的兩實數(shù)根為x1，x2，設t=，則t的最大值為(　　　)

A.2B.2C.4D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA與⊙O相切于點A，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點B．連接PB，AO，并延長AO交⊙O于點D，與PB的延長線交于點E．

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)若OC=3，AC=4，求PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求線段CD的長；

（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分線AD交BC于點D．

（1）根據(jù)題意將圖形補畫完整（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖①、圖②、圖③都是的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．頂點、、均在格點上，在圖①、圖②、圖③給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡．

（1）在圖①中畫出中邊上的中線；

（2）在圖②中確定一點，使得點在邊上，且滿足；

（3）在圖③中畫出，使得與是位似圖形，且點為位似中心，點、分別在、邊上，位似比為．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，連接AE，BF，交點為G．若正方形的邊長為2．

（1）求證：AE⊥BF；

（2）將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求AQ的長；

（3）將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，求四邊形MNGH的面積．

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