Question

如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=

3

2

．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積；
（3）寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x取值范圍？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）由S_△ABO=

3

2

，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k幾何意義，即可求出k的值；
（2）將兩函數(shù)解析式組成方程組，求出方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A、C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出S_△AOC；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接寫出答案．

解答：解：（1）∵S_△ABO=

3

2

．
∴k=-3，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=-

3

x

，一次函數(shù)的解析式是：y=-x+2；

（2）解方程組

y=- 3 x y=-x+2

，
解得：

x=3 y=-1

或

x=-1 y=3

，
則A的坐標(biāo)是（-1，3），C的坐標(biāo)是（3，-1）．
在y=-x+2中，令x=0，解得：y=2，
則S_△AOC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4；

（3）x的范圍是：x＜-1或0＜x＜3．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及和圖象有關(guān)的三角形的面積，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．