如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，證明：OA+OB+OC＞
1
2
（AB+BC+CA）
考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系
專題：證明題
分析：在△ABO和△AOC以及△BOC中，分別利用三角形三邊關(guān)系定理，兩邊之和大于第三邊，然后把三個(gè)式子相加即可證得．
解答：證明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，
同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，
∴OA+OB+OC＞
1
2
（AB+BC+CA）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32厘米．∠ABC的平分線交AD所在的直線于點(diǎn)E，且AE：ED=3：2，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)再求值：8ρ2-7q+6q-7ρ-7，其中p=3，q=-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足|a-41|+|b-9|+|c-40|=0，試說(shuō)明△ABC是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x-（k+1）在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO=
3
2
．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積；
（3）寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商場(chǎng)舉行店慶酬賓促銷活動(dòng)，商場(chǎng)規(guī)定：顧客每購(gòu)買99元的商品，就能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，如果顧客不愿意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購(gòu)物券10元．商場(chǎng)內(nèi)設(shè)立了多個(gè)抽獎(jiǎng)點(diǎn)，為了吸引顧客商場(chǎng)電子屏實(shí)時(shí)顯示抽獎(jiǎng)狀況，下面是一位顧客用手機(jī)拍下的電子屏畫面：
（1）通過(guò)觀察計(jì)算獲得20元購(gòu)物券的頻率是多少？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)抽獎(jiǎng)和直接獲得購(gòu)物券，哪種方式對(duì)顧客更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A=
6-2ba+3b
是a+3b的算術(shù)平方根，B=
2a-31-a2
是1-a2的立方根，求a與b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x+
1
x
=7，則
x
-
1
x
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在矩形ABCD中，已知BC=10cm，AB=5cm，則對(duì)角線BD=
 
cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案