Question

如圖，平面內(nèi)兩條互相垂直的直線相交于點(diǎn)O，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動，AC是△BAO的角平分線，BD為∠ABN的角平分線，AC與BD的反向延長線交于點(diǎn)P．試問：隨著點(diǎn)A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解．

解答：解：∠APB的大小保持不變．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=

1

2

∠ABN=

1

2

（90°+∠OAB）=45°+

1

2

∠OAB，
即∠ABD=45°+∠PAB，
又∵∠ABD=∠P+∠PAB，
∴∠APB=45°，
故∠APB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題目要注意：
①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；
②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．