如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，

以AE為邊作正方形AEFG。

（1）連結(jié)GD，求證△ADG≌△ABE；

（2）連結(jié)FC，求證∠FCN=45°；

（3）請問在AB邊上是否存在一點(diǎn)Q，

使得四邊形DQEF是平行四邊形？

若存在，請證明；若不存在，請說明理由。


1）如圖，連接DG

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形

∴DA=BA，EA=GA，∠BAD=∠EAG=90°

∴∠DAG=∠BAE

∴△ADG≌△ABE；

（2）過F作BN的垂線，設(shè)垂足為H

∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°

∴∠BAE=∠HEF

∵AE=EF

∴△ABE≌△EHF

∴AB=EH，BE=FH

∴AB=BC=EH

∴BE+EC=EC+CH

∴CH=BE=FH

∴∠FCN=45°；

（3）在AB上取AQ=BE，連接QD

∵AB=AD

∴△DAQ≌△ABE

∵△ABE≌△EHF

∴△DAQ≌△ABE≌△ADG

∴∠GAD=∠ADQ

∴AG、QD平行且相等

又∵AG、EF平行且相等

∴QD、EF平行且相等

∴四邊形DQEF是平行四邊形

∴在AB邊上存在一點(diǎn)Q，使得四邊形DQEF

是平行四邊形．

 

練習(xí)冊系列答案
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若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(　　)

A.x>1               B.x<1               C.x≥1          D.x≤1

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如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G,F在BC邊上,四邊形DEFG是正方形.若DE=2cm,則AC的長為(　　)

A.3cm    　　        B.4cm

C.2cm    　　        D.2cm

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關(guān)于x的方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=3，則m=        ．

 

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先化簡，再求值：，其中(滿分3分)。

  

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 如圖，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，

∠ADB＝100°，則∠BAC的度數(shù)是（    ）．

A．30°         B．100°   C．50°         D．80°

 


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如圖，正方形的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)處，該三角板的兩條直角邊與交于點(diǎn)，與延長線交于點(diǎn)．四邊形的面積是（　�。〢. 16        B．12     C．8      D.4

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如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE．

求證：∠B=∠C

證明：

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下列運(yùn)算錯誤的是 (       ).

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