Question

（本題10分）拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．

（1）求出m的值．

（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）x取值什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？

Answer 1

（1）m=3；（2）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（－1,0）（3,0）；頂點(diǎn)（1,4）；（3）－1＜x＜3．

【解析】

試題分析：（1）把（0,3）代入函數(shù)解析式求出m的值；（2）令y=0，求出一元二次方程的兩個(gè)解，就是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖形的性質(zhì)求出拋物線在x軸上方時(shí)的x的取值范圍．

試題解析：（1）把（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m得，m=3． ∴ y=-x2+2x+3．

（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=-x2+2x+3．解得，， ∴ 拋物線與x軸的交點(diǎn)是（-1,0）（3,0）

當(dāng)時(shí)， ∴ 拋物線的頂點(diǎn)是（1，4）

（3）∵a=-1＜0 ∴拋物線的開口向下 又∵拋物線與x軸的交點(diǎn)是（-1,0）（3,0）

∴當(dāng)＜＜時(shí)，拋物線在x軸上方．

考點(diǎn)：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法及圖象的性質(zhì)．