【題目】如圖,在矩形中,,,邊上一動點,、邊上兩個動點,且,則線段的長度最大值為__________

【答案】

【解析】

先作出△EFG的外接圓,過點OOHFG于點H,通過等腰直角三角形的轉(zhuǎn)化可得到當(dāng)的半徑最大時,FG的長度取得最大值,進而可得到當(dāng)經(jīng)過點B、D時,即點EG分別與點B、D重合時,FG的長度取得最大值,設(shè)OHHDHFx,利用RtBOE的勾股定理求解即可.

解:如圖,作出△EFG的外接圓,過點OOHFG于點H,

∵∠FEG45°,

∴∠FOG2FEG90°,

又∵OGOFOHFG,

FG2HG2OH,∠OFG=∠OGF45°,

∵在RtOHG中,∠OGF45°,

HGOG,

∴當(dāng)的半徑最大時,FG的長度取得最大值,

如下圖,當(dāng)經(jīng)過點B、D時,即點E、G分別與點B、D重合時,FG的長度取得最大值,

設(shè)OHHDHFx,則ODOBx,

在矩形PCDH中,PCDHx,PHCD1,

BPBCPCxOPPHOH1x,

RtBOP中,BP2+OP2BO2,

,

解得,,

FD2x,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,因此學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:

(1)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了   名學(xué)生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,戲曲所在扇形的圓心角度數(shù)為   ;

(4)設(shè)該校共有學(xué)生2000名,請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】櫻桃是我市的特色時令水果.一上市,水果店的老板用2400元購進一批櫻桃,很快售完;老板又用3700元購進第二批櫻桃,進價比第一批每千克少了11元,所購件數(shù)是第一批2的倍.

1)第一批櫻桃進價是每千克多少元?

2)老板以每千克50元的價格銷售第二批櫻桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下降價促銷、要使得第二批櫻桃的銷售利潤不低于1100元,剩余的櫻桃每千克最多降價多少元銷售?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=x+7a+1與直線y=2x2a+4同時經(jīng)過點P,點Q是以M0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個動點,則線段PQ的最小值為( 。

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6,AD8.動點EF同時分別從點A,B出發(fā),分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個單位的速度運動,連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BD于點M,設(shè)運動的時間為t

1)當(dāng)點E在線段AD上時,用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE,DM

2)在整個運動過程中,

①連結(jié)CM,當(dāng)t為何值時,△CDM為等腰三角形.

②圓心O處在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)時,求t的取值范圍,并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運動的路徑長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的內(nèi)接三角形,過點的切線,交的延長線于,且

1)求證:

2)若,求的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上.

(1)將△ABC向下平移5個單位再向右平移1個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1;

(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;

(3)P(a,b)是△ABC的邊AC上一點,請直接寫出經(jīng)過兩次變換后在△A2B2C2中對應(yīng)的點P2的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實踐操作

如圖1,將矩形紙片沿對角線翻折,使點落在矩形所在平面內(nèi),相交于點,連接

解決問題

1)在圖1中,①的位置關(guān)系為__________;②將剪下后展開,得到的圖形是_____;

2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r,如圖2所示,結(jié)論①和結(jié)論②是否成立,若成立,請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明,若不成立,請說明理由;

拓展應(yīng)用

3)小紅沿對角線折疊一張矩形紙片,發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形,沿對稱軸再次折疊后,得到的仍是軸對稱圖形,則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

圓是最完美的圖形,它具有一些特殊的性質(zhì):同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……;先構(gòu)造輔助圓,再利用圓的性質(zhì)將問題進行轉(zhuǎn)化,往往能化隱為顯、化難為易.

解決問題:

如圖,點與點的坐標(biāo)分別是,,點是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點.

1)使的點_________個;

2)若點的負(fù)半軸上,且,求滿足條件的點的坐標(biāo);

3)當(dāng)為銳角時,設(shè),若點軸上移動時,滿足條件的點4個,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案