【題目】閱讀理解:

圓是最完美的圖形,它具有一些特殊的性質(zhì):同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……;先構(gòu)造輔助圓,再利用圓的性質(zhì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,往往能化隱為顯、化難為易.

解決問題:

如圖,點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點(diǎn).

1)使的點(diǎn)_________個;

2)若點(diǎn)的負(fù)半軸上,且,求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);

3)當(dāng)為銳角時,設(shè),若點(diǎn)軸上移動時,滿足條件的點(diǎn)4個,求的取值范圍.

【答案】1)無數(shù);(2;(3

【解析】

1)以AB為邊作出等邊△ABE△ABF,分別以點(diǎn)EF為圓心,AB為半徑作⊙E、⊙F,根據(jù)圓周角定理可知,使的點(diǎn)有無數(shù)個;

2)過點(diǎn)EEH⊥y軸,EG⊥x軸,垂足分別為H、G,連接EC1,利用垂徑定理求得AHBH3,再根據(jù)矩形性質(zhì)得EGOH5OGEH,最后利用勾股定理計(jì)算即可;

3)根據(jù)滿足條件的點(diǎn)4個可知⊙E、⊙Fx軸相交,當(dāng)⊙Ex軸相切于點(diǎn)C時,可得EBECOH5,利用三角函數(shù)可求得sin∠BEH的值,再根據(jù)垂徑定理及圓周角定理可得∠BEH∠ACB,進(jìn)而可求得符合題意的的取值范圍.

解:(1)如圖,△ABE△ABF為等邊三角形,分別以點(diǎn)E、F為圓心,AB為半徑作⊙E、⊙F,根據(jù)圓周角定理可知,弦AB所對的優(yōu)弧上的任意一點(diǎn)C都使

∴使的點(diǎn)有無數(shù)個;

2)如圖,過點(diǎn)EEH⊥y軸,EG⊥x軸,垂足分別為H、G,連接EC1

∵點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,

OA2,OB8,AB6

EH⊥y軸,

AHBH3,

OHOAAH235,

EH⊥y軸,EG⊥x軸,x⊥y軸,

∴四邊形EGOH為矩形,

EGOH5OGEH,

AB6,△ABE為等邊三角形,點(diǎn)C1在⊙E

EC1EAAB6,

Rt△EAH中,EH,

OGEH,

Rt△EC1G中,C1G,

OC1 OG C1G

∴點(diǎn)C1坐標(biāo)為,

同理可得:點(diǎn)C2坐標(biāo)為

滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為

3)如圖,當(dāng)⊙Ex軸相切于點(diǎn)C時,則EC⊥x軸,ECEB

∵EH⊥y軸,x⊥y軸,

∴四邊形ECOH為矩形,

ECOH5,

EBEC5,

∴在Rt△EBH中,sin∠BEH,

∵∠BEH∠BEA,∠ACB∠BEA,

∠ACB∠BEH

sin∠ACBsin∠BEH

當(dāng)為銳角時,滿足條件的點(diǎn)4個,

∴⊙Ex軸相交,

sin∠ACB,

,

的取值范圍為:

練習(xí)冊系列答案
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3)點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)MMGy軸交直線l于點(diǎn)G,當(dāng)k2時,求證:不論b為何實(shí)數(shù),的值為定值,并求定值;

4)若將(2)的拋物線改為“yax2”,其他條件不變,則的值還為定值嗎?若是,請求出定值;若不是,說明理由.

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(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點(diǎn)D的坐標(biāo);

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1)問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)時,____________;②當(dāng)時,___________

2)拓展探究試判斷:當(dāng)時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.

3)問題解決

繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線上時,直接寫出線段的長.

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