【題目】問題背景
如圖,在正方形的內(nèi)部,作,根據(jù)三角形全等的條件,易得≌≌≌,從而得到四邊形是正方形.
類比探究
如圖,在正的內(nèi)部,作, , , 兩兩相交于, , 三點(, , 三點不重合).
(), , 是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明.
()是否為正三角形?請說明理由.
()進一步探究發(fā)現(xiàn),圖中的的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè), , ,請?zhí)剿?/span>, , 滿足的等量關(guān)系.
【答案】(1)見解析;(2)是;(3)
【解析】試題分析:(1)由正三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,證出∠ABD=∠BCE,由ASA證明△ABD≌△BCE即可;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論;
(3)作AG⊥BD于G,由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG=60°,在Rt△ADG中,DG=b,AG=b,在Rt△ABG中,由勾股定理即可得出結(jié)論.
試題解析:( )≌≌,理由如下:
∵是正三角形,
∴, ,
∵, , ,
∴,
在和中, ,
∴≌,
同理可得≌,
∴≌≌.
()是正三角形,理由如下.
∵≌≌,
∴,
∴,
∴是正三角形.
()作于,如圖所示:
∵是正三角形,
∴,
在中, , ,
在中,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點在上從向運動,連接交于點.
()試證明:無論點運動到上何處時,都有≌.
()若點從點運動到點,再繼續(xù)在上運動到點,在整個運動過程中,點以每秒單位長度的速度勻速運動,當恰為等腰三角形,求點運動的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)在下列橫線上用含有a,b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積.
① ________;②________;③________;④________.
(2)通過拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關(guān)系?請用數(shù)學式子表示:_________________________;
(3)利用(2)的結(jié)論計算99992+2×9999×1+1的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在同一條道路上,甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象.下列說法錯誤的是( )
A. 乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B. 甲的速度是80千米/小時
C. 甲出發(fā)0.75小時后兩車相遇 D. 甲到B地比乙到A地遲5分鐘
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα=.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD為8或;④0<CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F, AD交CE于H.
(1)求證:∠CAD=∠CBE
(2)求證:FH∥BD.
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