【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點上從運動,連接于點

)試證明:無論點運動到上何處時,都有

)若點從點運動到點,再繼續(xù)在上運動到點,在整個運動過程中,點以每秒單位長度的速度勻速運動,當(dāng)恰為等腰三角形,求點運動的時間.

【答案】1)證明見解析;(2運動時間分別為 ,

【解析】試題分析:(1)根據(jù)SAS證明即可;(2)分別討論當(dāng)AD=DQ,AD=AQ,AQ=DQ三種情況.

解:(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠DAC=∠BAC,

△ADQ△ABQ中,AD=AB,∠DAC=∠BAC,AQ=AQ,∴△ADQ≌△ABQ.

(2)①如圖①中,當(dāng)AQ=DQ時,∠QDA=∠QAD=45°,則點Q為正方形ABCD的中心,點B與點P重合,此時點P運動的時間為t1=4÷1=4(s);

②圖②中,當(dāng)AQ=AD時,則∠ADQ=∠AQD

∵正方形ABCD邊長為4,AC,

CQ=AC-AQ=

∵AD∥BC,∴∠CPQ=∠ADQ,

∴∠CPQ=AQD=CQP,CP=CQ=,

BP=,

∴P點運動的時間為t2=4+8-÷1

(3)如圖③,當(dāng)AD=DQ時,點C,P,Q三點重合,

此時P點運動時間為t3=(4+4)÷1=8(s).

綜上,當(dāng)ADQ恰為等腰三角形時,點P運動時間可以為4s, ,8s

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知點B,EC,F在一條直線上,ACDE,A=DAB=DF

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2)若BF=13,EC=7,求BC的長.

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B.相交
C.外切
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【題目】下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為( 。

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C. 6ab2a3bD. x28x+16=(x42

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【題目】問題背景

如圖,在正方形的內(nèi)部,作,根據(jù)三角形全等的條件,易得,從而得到四邊形是正方形.

類比探究

如圖,在正的內(nèi)部,作, , , 兩兩相交于, , 三點(, 三點不重合).

, 是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明.

是否為正三角形?請說明理由.

)進一步探究發(fā)現(xiàn),圖中的的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè), , ,請?zhí)剿?/span>, 滿足的等量關(guān)系.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.

(1)求證:AB是⊙O的切線.

(2)已知AO交⊙O于點E,延長AO交⊙O于點D,tanD=,求的值.

(3)(3分)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.

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【題目】a5 可以等于(

A. (a)2·(a)3B. (a) ·(a)4C. (a 2) ·a 3D. (a 3) ·(a 2)

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